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平方數_稀少普遍兩相宜

放大字體  縮小字體 發布日期:2021-08-28 23:12:07    作者:企資小編:白蓉姐    瀏覽次數:87
導讀

作者_|_桃李昔在自然數這個大家族中_有些數非常特別_1_1×1_4_2×2_9_3×3_16_4×4_……像_1、4、9、16……這樣的數_數學上叫做“平方數”。你知道嗎?平方數非常少!100_以內的平方數從小到大也就_0、1、4、9、16、

作者_|_桃李昔

在自然數這個大家族中_有些數非常特別_1_1×1_4_2×2_9_3×3_16_4×4_……像_1、4、9、16……這樣的數_數學上叫做“平方數”。

你知道嗎?平方數非常少!100_以內的平方數從小到大也就_0、1、4、9、16、25、36、49、64、81、100_共_11_個_大約占了總個數的_11_。200_以內的平方數也不多_一共_15_個_約占總個數的_7.5_;300_以內的平方數一共_18_個_約占總個數的_6_;400_以內的平方數一共_22_個_約占總個數的_5.2_;……1000_以內的平方數一共_32_個_約占總個數的_3.2_;10000_以內的平方數一共_101_個_占比更小了_僅占總個數約_1_。

瞧_平方數_就是如此的稀少!

現在_讓我們把目光轉向那些不能進入平方數隊伍的數。

比如_95_她顯然不是平方數。數學家們想_既然_95_不是平方數_那她能不能表示成幾個平方數之和呢?經過嘗試_容易得到_95_1+4+9+81_或寫成_95_12+22+32+92。也就是說_95_可以表示成四個平方數之和。

學無止境_思無終點!數學家們繼續想_是不是任意一個自然數都可以表示成幾個平方數之和呢?如果答案是肯定的_最多需要多少個平方數?

問題引發探究_行動催生發現!數學家們的研究取得重大進展_他們驚喜地得到_任意一個自然數_都可以表示為最多_4_個平方數之和(4_個平方數可以相同_也可以不同)。這真是一個奇特有趣的發現_數學上把她稱為“四平方和定理”。

舉些例子吧!

16_42_4_本身就是一個平方數。

34_32+52_34_可以表示成_2_個平方數之和。

22_22+32+32_22_可以表示成_3_個平方數之和。

15_12+12+22+32_15_可以表示成_4_個平方數之和。

因為這個定理在_1772_年被法國數學家拉格朗日證明_所以她又被稱為“拉格朗日平方和定理”。

看_平方數雖然稀少_可還有“四平方和定理”啊_這定理對于任何一個自然數來講是普遍適用的!

作者簡介_桃李昔_從小喜歡數學_第一份工作是數學教師_現在依然鐘情數學。主張數學教育應傳授知識、傳播文化、傳遞熱情。

 
(文/企資小編:白蓉姐)
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