這是初中一年級(jí)最簡(jiǎn)單得知識(shí)點(diǎn)——可能嗎？值。
這道題非常容易，所以這只是熱身，今天真正得題目是：
下面講解分成三步：解題思路、深度分析、底層規(guī)律。越到后面越重要。
1
解題思路
第壹步：找到可能嗎？值等于0時(shí)，X得數(shù)值，分別是-5，-1，3；
第二步：找到X點(diǎn)，讓它與-5、-1、3得距離之和最小；
第三步：排除法。這個(gè)數(shù)不應(yīng)該小于-5，也不應(yīng)該大于3。那樣距離之和就更長(zhǎng)了。一定是在-5和3之間；
第四步：-5和3之間得距離是8，在-5和3之間得任意一個(gè)數(shù)，比如0，到-5和3得距離之和，也是8。但是，這還沒完，還要加上0到-1得距離；
第五步：如果這個(gè)數(shù)正好是-1呢，不就沒距離了么？所以，當(dāng)X=-1時(shí)，這個(gè)式子等于∣-1+5∣+∣-1+1∣+∣-1-3∣。
結(jié)論：當(dāng)X=-1時(shí)，式子最小值是8。
你發(fā)現(xiàn)自己得卡殼點(diǎn)在哪里？你卡殼得地方，就是你得知識(shí)盲點(diǎn)。
這道題你現(xiàn)在聽會(huì)了，不一定真得學(xué)會(huì)了。答案不是結(jié)束，是真正學(xué)習(xí)得開始。
比如這道題，只是增加一個(gè)條件，你還會(huì)做么？
2
答案不是終點(diǎn)
如果你聽會(huì)一道題就淺嘗輒止，沒有找到規(guī)律，那么像上圖這道題，你還會(huì)么？只是多了一個(gè)條件，你是不是就有點(diǎn)似是而非了呢？
請(qǐng)記住，你考試中得絕大多數(shù)錯(cuò)誤，都來自于這種似是而非，感覺會(huì)又感覺不會(huì)，好像做過又想不起來。
為什么“一聽就會(huì)、一考就廢”？你根本沒有學(xué)會(huì)。比如，可能嗎？值得本質(zhì)到底是什么？X點(diǎn)與另一點(diǎn)得距離。如果是四個(gè)點(diǎn)，并沒有本質(zhì)不同。
第壹步：找出可能嗎？值等于0時(shí)，X得數(shù)值。比如這道題是-5、-1、3、7。
還是第壹步：你其實(shí)不用找到四個(gè)，只需要找到中間得兩個(gè)數(shù)字-1和3。
第二步：得出結(jié)論，X=1時(shí)，上述公式數(shù)值最小。
我這么快得出結(jié)論，我跳過得推理過程，你能補(bǔ)全么？你知道這類題目得通用解法了么？我得結(jié)論對(duì)么？
我先不給你講解，如果你真得想把可能嗎？值徹底搞清楚，我先問你一些問題，看你能不能回答上來？每一個(gè)問題，都能幫助你更深刻地理解可能嗎？值得本質(zhì)。
1、∣x∣是什么意思？
2、∣x-3∣是什么意思？最小值是什么，x是多少？
3、∣x+5∣+∣x-3∣得最小值是什么意思？怎么求？x是多少？
4、∣x+5∣+∣x+1∣+∣x-3∣得最小值是什么意思？x是多少？怎么求？有沒有最簡(jiǎn)單得步驟？
5、這類問題，如果是奇數(shù)個(gè)可能嗎？值，最小值是什么？怎么求？x是多少？如果是偶數(shù)個(gè)可能嗎？值呢？
現(xiàn)在，我挨個(gè)回答剛才得問題。這個(gè)過程其實(shí)應(yīng)該你自己做，這樣你才能徹底搞懂可能嗎？值這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
1、∣x∣是什么意思？答：是x點(diǎn)到原點(diǎn)0得距離。
2、∣x-3∣是什么意思？最小值是什么，x是多少？答：你可能會(huì)說“是(x-3)到0得距離”，何必這么麻煩呢。其實(shí)本質(zhì)就是x點(diǎn)到3得距離。所以最小值是0，此時(shí)x=3。
3、∣x+5∣+∣x-3∣得最小值是什么意思？怎么求？x是多少？答：最小值得本質(zhì)是，x點(diǎn)到-5和3得距離之和最小。x點(diǎn)在兩點(diǎn)之間，距離之和最小，剛好等于-5到3得距離，也就是8。此時(shí)x是一個(gè)范圍，-5≤x≤3。
4、∣x+5∣+∣x+1∣+∣x-3∣得最小值是什么意思？x是多少？怎么求？有沒有最簡(jiǎn)單得步驟？答：最小值得本質(zhì)是，x點(diǎn)到-5、-1、3這三個(gè)點(diǎn)得距離之和最小。x=-1時(shí)，最小值是8。最快速得計(jì)算方法是，計(jì)算兩頭數(shù)字之間得距離。而且你發(fā)現(xiàn)沒有，這個(gè)距離之和與第3問得距離之和是一樣得，都是8。有什么不同呢？對(duì)，只有x得取值范圍是不同得。
5、∣x+5∣+∣x+1∣+∣x-3∣+∣x-7∣。最小值是[7-(-5)]+[3-(-1)]=16，此時(shí)-1≤x≤3。
最后，你想到這種類型題得通用解了么？
如果你能依次回答這些問題，都想明白了，你對(duì)可能嗎？值得本質(zhì)才有了深刻得理解。而且你會(huì)發(fā)現(xiàn)，剛才我快速給出得答案x=1是錯(cuò)誤得，x應(yīng)該是一個(gè)范圍，-1≤x≤3。
錯(cuò)在哪里？錯(cuò)在審題不清，錯(cuò)在思維慣性，根本上還是錯(cuò)在對(duì)于可能嗎？值得理解不到位。
行百里者半九十。很多同學(xué)一道題想出思路，就不管不顧地沖向終點(diǎn)，結(jié)果在這些小得地方栽了跟頭。
如果現(xiàn)在你真得學(xué)會(huì)了，我再變化一下，你試試下面這道題。
3
底層規(guī)律
會(huì)做這道題不是目得，要舉一反三。不只會(huì)做一道題，還要解決萬道題。
通過這道題，你能總結(jié)出哪些更底層得規(guī)律：
第壹，問題拆解是底層思路。復(fù)雜問題拆解成簡(jiǎn)單問題，大問題拆解成小問題，多步任務(wù)拆解成單步任務(wù)。這不僅僅是解題技巧，更是人生智慧。學(xué)任何東西都不容易，你只有學(xué)會(huì)把問題拆解，集中精力，各個(gè)擊破，你才有可能贏得最終得勝利。
第二，借假修真是底層能力。題目只是手段，是幫助你理解問題得工具。你要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，通過題型抓規(guī)律，只要找到規(guī)律，學(xué)會(huì)一題頂萬題。如果你只是滿足于看答案，那么只能是“一看就會(huì)、一做就廢”。
第三，分類討論是重要方法。最后給你留得那道題也涉及分類討論。分類討論是數(shù)學(xué)得核心思想，必須做到不重不漏。我前面匆忙得出了錯(cuò)誤結(jié)論，就是忽略了取值范圍。
第四，數(shù)形結(jié)合是有效工具。用圖形表示數(shù)字，看到之后更形象。你不要放棄這個(gè)優(yōu)勢(shì)，多動(dòng)筆，畫一畫，這樣無論是學(xué)習(xí)新知識(shí)還是解決復(fù)雜難題，都可以事半功倍。
最后，從解題技巧層面來說，這道題你可以選取特殊值。特殊值不是蒙答案，而是給你提供解題思路和方向。
……你還能總結(jié)出哪些適合自己得底層規(guī)律？
之前題目重做，做不出來，說明沒學(xué)會(huì)
為什么做一道題，要花時(shí)間總結(jié)底層規(guī)律？當(dāng)然是為了省時(shí)省事、提高效率。
很多同學(xué)看起來很勤奮，起早貪黑，天天補(bǔ)課，刷題無數(shù)，但為什么成績(jī)還是上不去？因?yàn)槟侵皇窃诒硌萸趭^，是用戰(zhàn)術(shù)上得勤奮來掩飾戰(zhàn)略上得懶惰。
美團(tuán)得創(chuàng)始人王興說：“多數(shù)人為了逃避真正得思考，愿意做任何事情。”藤爸想跟你說得是：只有思想上得勤奮，才是真正得勤奮。
動(dòng)動(dòng)腦筋就可以學(xué)會(huì)一道題，解決萬道題。你想想，哪個(gè)省事、哪個(gè)費(fèi)事啊？
人生沒難題，學(xué)會(huì)找規(guī)律
