經(jīng)典難題（一）
1、已知：如圖，O是半圓得圓心，C、E是圓上得兩點(diǎn)，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求證：CD＝GF．
2、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，∠PAD＝∠PDA＝15度
求證：△PBC是正三角形．
3、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1得中點(diǎn)．
求證：四邊形A2B2C2D2是正方形．
4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，M、N分別是AB、CD得中點(diǎn)，AD、BC得延長(zhǎng)線交MN于E、F．
求證：∠DEN＝∠F．
經(jīng)典難題（二）
1、已知：△ABC中，H為垂心（各邊高線得交點(diǎn)），O為外心，且OM⊥BC于M．
（1）求證：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求證：AH＝AO．
2、設(shè)MN是圓O外一直線，過(guò)O作OA⊥MN于A，自A引圓得兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q．
求證：AP＝AQ．
3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：
設(shè)MN是圓O得弦，過(guò)MN得中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q．
求證：AP＝AQ．
4、如圖，分別以△ABC得AC和BC為一邊，在△ABC得外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，點(diǎn)P是EF得中點(diǎn)．
求證：點(diǎn)P到邊AB得距離等于AB得一半．
經(jīng)典難題（三）
1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F．
求證：CE＝CF．
2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延長(zhǎng)線于F．
求證：AE＝AF．
3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上得任一點(diǎn)，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求證：PA＝PF．
4、如圖，PC切圓O于C，AC為圓得直徑，PEF為圓得割線，AE、AF與直線PO相交于B、D．求證：AB＝DC，BC＝AD．
經(jīng)典難題（四）
1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
求：∠APB得度數(shù)．
2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部得一點(diǎn)，且∠PBA＝∠PDA．
求證：∠PAB＝∠PCB．
3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．
4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上得一點(diǎn)，AE與CF相交于P，且
AE＝CF．求證：∠DPA＝∠DPC．
經(jīng)典難題（五）
1、設(shè)P是邊長(zhǎng)為1得正△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，L＝PA＋PB＋PC，求證：
2、已知：P是邊長(zhǎng)為1得正方形ABCD內(nèi)得一點(diǎn)，求PA＋PB＋PC得最小值．
3、P為正方形ABCD內(nèi)得一點(diǎn)，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形得邊長(zhǎng)．
4、如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80度，D、E分別是AB、AC上得點(diǎn)，∠DCA＝30度，∠EBA＝20度，求∠BED得度數(shù)．
答 案
經(jīng)典難題（一）
4.如下圖連接AC并取其中點(diǎn)Q，連接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，從而得出∠DEN＝∠F。
經(jīng)典難題（二）
1.(1)延長(zhǎng)AD到F連BF，做OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD，
可得BH=BF,從而可得HD=DF，
又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM
(2)連接OB，OC,既得∠BOC=1200，
從而可得∠BOM=600,
所以可得OB=2OM=AH=AO,
得證。
經(jīng)典難題（三）
經(jīng)典難題（四）
2.作過(guò)P點(diǎn)平行于AD得直線，并選一點(diǎn)E，使AE∥DC，BE∥PC.
可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：
AEBP共圓（一邊所對(duì)兩角相等）。
可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得證。
經(jīng)典難題（五）
2.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△BPC 60度，可得△PBE為等邊三角形。
既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，
即如下圖：可得最小PA+PB+PC=AF。
3.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABP 90度，可得如下圖：
